全国2008年7月高等教育自学考试
数论初步试题
课程代码：00418

一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．m，n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（      ）

6．360的所有正约数之和σ(360)=（      ）
A．1170 
B．1180
C．980 
D．880

7．数论是研究______性质的一门学问。（      ）
A．分数 
B．实数
C．整数 
D．有理数

8．零属于（      ）
A．正整数 
B．负整数
C．整数 
D．无理数

9．两个奇数之积一定是（      ）
A．奇数 
B．偶数
C．零 
D．无理数

10．两个相邻的整数之积必为（      ）
A．奇数 
B．偶数
C．零 
D．负整数

11．下列各数中能被13整除的数是（      ）
A．2972672 
B．1286987
C．98563214 
D．698532147

12．lg 13是（      ）
A．质数 
B．合数
C．有理数 
D．无理数

13．下列表述中与n5（mod 7）不能等价的是（      ）
A．n=5+7k，k是整数 
B．n被7整除余5
C．n-5被7整除 
D．n-7被5整除

14．关于梅森数和费马数，下面说法正确的是（      ）
A．梅森数一定是质数 
B．费马数一定是质数
C．最小的梅森数与最小的费马数一定不相等
D．任两个不同的梅森数一定互素

15．下列为质数的是（      ）
A．141 
B．121 
C．111 
D．101

16．设P为质数，则形如_______的数为梅森数。（      ）
A．2-1 
B．2p-1
C．2p+1 
D．+1

20．下列同余式正确的是（      ）
A．1652（mod 7） 
B．2873（mod 13）
C．9827（mod 11） 
D．796-3（mod 17）

21．一个非负整数的立方除以7，余数中不可能出现以下哪个数？（　）
A．0
B．1
C．6
D．7

22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（　）
A．σ(mn)=σ(m)σ(n)
B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)

23．“大衍求一术”是由哪位数学家给出的？（　）
A．孙子
B．伟烈亚力
C．高斯
D．秦九韶

24．不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组。（　）
A．1
B．2
C．3
D．4

25．下列方程一定无整数解的是（　）
A．3x+14y=1
B．6x+3y=15
C．15x+3y=5
D．17x+19y=17

26．以50为一边长的整数勾股形共有______个。（　）
A．2
B．3
C．4
D．5

27．n为正整数，（x，y，z）是勾股数组，且（x，y）=1，则z一定可以表示成以下哪种形式？（　）
A．2n+1
B．3n+1
C．4n+1
D．5n+1

28．我国古代数学家______提出了在世界数学史上有名的“百鸡问题”。（　）
A．刘徽
B．杨辉
C．张丘建
D．孙子

29．若今天是星期四，1000天后的那天是（　）
A．星期四
B．星期五
C．星期二
D．星期三

二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共10分) 
请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。